Фермер записал вес своих 32-х коров. Если бы он учитывал вес коровы, которая у него сбежала, медиана набора данных была бы равна 445 кг. А если бы он учел вместе с коровами одного…

Для решения этой задачи представим, что веса 32 коров можно упорядочить в неубывающем порядке и обозначим их как \( w_1, w_2, \ldots, w_{32} \).

1. Если бы сбежавшая корова весила \( x \) кг, медиана (из 33) составляла бы 445 кг. Для этого:

   • Если 33 веса отсортировать, то для медианы, которая в случае 33 элементов – это 17-й элемент (поскольку медиана – это среднее значение двух центральных значений, в данном случае это \( w_{17} \) и \( w_{16} \)), необходимо, чтобы по крайней мере 16 значений были меньше или равны 445, и как минимум 16 значений были больше или равны 445.
   • Это значит, что \( w_{17} = 445 \).

2. Если бы добавили быка, медиана стала бы равна 460 кг. Теперь количество коров и быка составляет 34, что дает:

   • Чтобы медиана была 460, средним из 34 должно быть значение \( w_{17} \) и \( w_{18} \). Это означает, что \( w_{17} \leq 460 \) и \( w_{18} \geq 460 \).
   • При этом \( w_{18} = 460 \).

Теперь мы знаем, что:

• \( w_{17} = 445 \)
• \( w_{18} = 460 \)

Рассмотрим набор из 32 коров:

• В этом наборе есть 16 коров с весами менее или равными 445, одна корова с весом 445 (это \( w_{17} \)), и одна корова с весом 460 (это \( w_{18} \)).

В нашем случае медиана набора из 32 коров, таким образом, будет находиться между 16 и 17 элементами или равна среднему \( w_{16} \) и \( w_{17} \). Мы знаем, что:

• \( w_{16} \leq 445 \) и
• \( w_{17} = 445 \).

Кажется справедливым предположение, что медиана текущих 32 коров будет равна 445.

Итак, медиана набора, состоящего из 32-х коров, равна 445 кг.