7x^2-2x+48=0
Чтобы решить уравнение \(7x^2 - 2x + 48 = 0\), мы воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \(a\), \(b\) и \(c\) — коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае:
- \(a = 7\)
- \(b = -2\)
- \(c = 48\)
Теперь подставим эти значения в формулу:
- Сначала найдем дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 48 \] \[ D = 4 - 1344 = -1340 \]
Поскольку дискриминант \(D\) меньше нуля, это указывает на то, что у уравнения нет действительных корней. Вместо этого, мы можем найти комплексные корни.
- Для нахождения комплексных корней используем формулу:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{-1340}}{2 \cdot 7} \]
- Разделим на 2a:
\[ x = \frac{2 \pm i\sqrt{1340}}{14} \]
- Упрощаем:
\[ x = \frac{1 \pm i\sqrt{335}}{7} \]
Таким образом, корни уравнения \(7x^2 - 2x + 48 = 0\) являются комплексными и выражаются как:
\[ x = \frac{1}{7} + \frac{i\sqrt{335}}{7} \]
и
\[ x = \frac{1}{7} - \frac{i\sqrt{335}}{7} \]
Это показывает, что у этого уравнения нет действительных решений, но есть два комплексных корня. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
