Ольга помнит, что телефон подруги оканчивается цифрами 5, 7, 8, но забыла, в каком порядке эти цифры следуют. Какова вероятность того, что Ольга набрала правильный номер?

Чтобы найти вероятность того, что Ольга набрала правильный номер телефона, нам нужно определить общее количество возможных перестановок цифр 5, 7 и 8, а затем выяснить, сколько из них соответствует правильному номеру.

1. Общее количество перестановок: Для 3 различных цифр (5, 7, 8) количество возможных перестановок можно вычислить с использованием факториала. Формула для вычисления факториала числа n (обозначается как n!) – это произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

   В данном случае: \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] Это означает, что существует 6 различных способов, как могут быть расположены цифры 5, 7 и 8.

2. Вероятность успешного исхода: Вероятность того, что Ольга наберет правильный номер, равна отношению числа успешных исходов к общему количеству возможных исходов. В этом случае у нас есть только один правильный номер.

   Так, вероятность: \[ P = \frac{\text{число успешных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{1}{6} \]

Таким образом, вероятность того, что Ольга набрала правильный номер телефона, составляет \(\frac{1}{6}\) или примерно 16.67%.