Площадь прямоугольного треугольника равна 49см^2. Один из его катетов в два раза больше другого. Найди меньший катет.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим меньший катет как \( x \) см. Тогда больший катет, который в два раза больше меньшего, можно записать как \( 2x \) см.

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

где \( a \) и \( b \) — это длины катетов. В нашем случае:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 2x = x^2 \]

Из условия задачи известно, что площадь треугольника равна 49 см²:

\[ x^2 = 49 \]

Теперь решим уравнение:

\[ x = \sqrt{49} = 7 \text{ см} \]

Таким образом, меньший катет равен 7 см.