1987<√n<1988. сколько таких натуральных числе n существует

Чтобы решить неравенство \( 1987 < \sqrt{n} < 1988 \), начнем с того, что возведем все части неравенства в квадрат, поскольку мы работаем с натуральными числами, и это не изменит знаков неравенства.

1. Возводим в квадрат: \[ 1987^2 < n < 1988^2 \]

2. Теперь посчитаем \( 1987^2 \) и \( 1988^2 \): \[ 1987^2 = 3940569 \] \[ 1988^2 = 3950144 \]

3. Теперь у нас есть следующее неравенство: \[ 3940569 < n < 3950144 \]

4. Чтобы найти количество натуральных чисел \( n \), которые удовлетворяют этому неравенству, найдем разницу между верхней и нижней границами и вычтем 1: \[ 3950144 - 3940569 - 1 = 9575 \]

Итак, существуют 9575 натуральных чисел \( n \), которые удовлетворяют неравенству \( 1987 < \sqrt{n} < 1988 \).