17. В треугольнике EFK известно, что EF = 8, FK = 13, sin угол EFK = 5/13 Найдите площадь треугольника EFK.

Чтобы найти площадь треугольника EFK, можно использовать формулу для площади, которая основана на основании и высоте. Однако в данном случае мы можем также воспользоваться известным значением синуса угла.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C \]

где \( a \) и \( b \) — это длины сторон треугольника, а \( C \) — угол между этими сторонами.

В нашем случае:

• \( a = EF = 8 \)
• \( b = FK = 13 \)
• \( \sin \angle EFK = \frac{5}{13} \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 13 \cdot \frac{5}{13} \]

Упрощаем выражение:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = \frac{40}{2} = 20 \]

Таким образом, площадь треугольника EFK составляет 20 квадратных единиц.