Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 10 см, а высота равна 6 корней из 3 см. Вычисли объем призмы.
Чтобы вычислить объем правильной шестиугольной призмы, нужно знать формулу для объема призмы:
\[ V = S_b \cdot h \]
где \( V \) — объем, \( S_b \) — площадь основания, а \( h \) — высота призмы.
- Найдём площадь основания. Основание шестиугольной призмы — правильный шестиугольник. Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:
\[ S_b = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2 \]
где \( a \) — длина стороны шестиугольника.
В вашем случае длина стороны \( a = 10 \) см. Подставим это значение в формулу:
\[ S_b = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 10^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 100 = 150\sqrt{3} \text{ см}^2 \]
Теперь определим высоту призмы. Вы указали, что высота \( h = 6\sqrt{3} \) см.
Теперь можем вычислить объем призмы:
\[ V = S_b \cdot h = 150\sqrt{3} \cdot 6\sqrt{3} \]
Сначала упростим:
\[ V = 150 \cdot 6 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 150 \cdot 6 \cdot 3 = 2700 \text{ см}^3 \]
Таким образом, объем правильной шестиугольной призмы составляет 2700 см³.
