У Ирины в правом кармане куртки лежат шесть монет Две монеты по 10 руб и четыре монеты по 2 руб на ощупь монеты не различимы и лимона достаёт из правого кармана три случайно выбранные монеты и перекладывает их в левый карман Найдите вероятность того что обе десятирублёвые монеты окажутся в одном кармане

Чтобы решить задачу о вероятности, давайте рассмотрим все возможные исходы.

У Ирины в правом кармане лежат 6 монет:

• 2 монеты по 10 рублей
• 4 монеты по 2 рубля

Мы хотим найти вероятность того, что обе десятирублевые монеты окажутся в одном кармане после того, как Ирина извлечет 3 случайные монеты из правого кармана.

1. Общее количество способов выбрать 3 монеты из 6: Для этого используем формулу сочетаний \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n \) — общее количество объектов, \( k \) — количество выбираемых объектов. \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \]

2. Случай, когда обе десятирублевые монеты остаются в правом кармане: Нам нужно выбрать 3 монеты так, чтобы обе монеты по 10 рублей были в правом кармане. Это возможно только в том случае, если мы выбираем 3 монеты из 4 оставшихся (4 монеты по 2 рубля). \[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4 \]

3. Случай, когда обе десятирублевые монеты оказываются в левом кармане: Чтобы обе десятирублевые монеты оказались в левом кармане, мы должны выбрать 3 монеты, из которых 2 — это десятирублевые. Оставшаяся одна монета должна быть из 4 монет по 2 рубля: \[ C(2, 2) \times C(4, 1) = 1 \times 4 = 4 \]

4. Общее количество благоприятных исходов: Таким образом, мы имеем:

   • Событие, где обе десятирублевые монеты остаются в правом кармане: 4 способа.
   • Событие, где обе десятирублевые монеты оказываются в левом кармане: 4 способа.

   Но нам нужно, чтобы они оказались в одном кармане. Поэтому общее количество благоприятных случаев: \( 4 (правый) + 4 (левый) = 8 \).

5. Вероятность: Вероятность того, что обе десятирублевые монеты окажутся в одном кармане, вычисляется как отношение количества благоприятных случаев к общему количеству исходов: \[ P = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \]

Таким образом, вероятность того, что обе десятирублевые монеты окажутся в одном кармане, составляет \( \frac{2}{5} \) или 40%.