Уйдёт и в правом кармане куртки лежат две монеты по 10 руб и четыре монеты по 2 руб на ощупь монеты неразличимы Ирина достаёт из правого кармана три случайно выбранные монеты и перекладывает их в левый карман Найдите вероятность того что десятирублёвая монета окажутся в одном кармане

Question 1

Задача Задача №2263180

А

Аноним

17 ноября 2024 12:39 · публичный вопрос

А

Аноним 17 ноября 2024 12:39

Уйдёт и в правом кармане куртки лежат две монеты по 10 руб и четыре монеты по 2 руб на ощупь монеты неразличимы Ирина достаёт из правого кармана три случайно выбранные монеты и перекладывает их в левый карман Найдите вероятность того что десятирублёвая монета окажутся в одном кармане

Answer

Для решения этой задачи, давайте сначала определим, какие монеты у Ирины находятся в правом кармане. У неё есть:

2 монеты по 10 рублей (обозначим их как 10-1 и 10-2)
4 монеты по 2 рубля (обозначим их как 2-1, 2-2, 2-3 и 2-4)

Итак, в правом кармане всего 6 монет (2 по 10 рублей и 4 по 2 рубля). Ирина случайно выбирает 3 монеты из этих 6. Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы одна монета по 10 рублей окажется в одном кармане.

Для удобства, сначала вычислим общее количество способов выбрать 3 монеты из 6:

\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20. \]

Теперь определим количество благоприятных исходов, когда хотя бы одна монета по 10 рублей оказалась в левом кармане. Для этого проще посчитать количество способов, когда обе монеты по 10 рублей находятся в правом кармане, и затем вычесть это число из общего количества способов.

Если обе монеты по 10 рублей (10-1 и 10-2) находятся в правом кармане, то нам нужно выбрать 1 монету из оставшихся 4 монет по 2 рубля:

\[ C(4, 1) = \frac{4!}{1!(4-1)!} = 4. \]

Таким образом, количество благоприятных исходов для того, чтобы обе десятирублевые монеты оставались в правом кармане, составляет 4.

Теперь можем найти количество исходов, в которых хотя бы одна десятирублевая монета оказывается в левом кармане:

\[ \text{Количество благоприятных исходов} = \text{Общее количество исходов} - \text{Исходы, где обе 10-рублёвые монеты в правом кармане} = 20 - 4 = 16. \]

Теперь найдём вероятность того, что хотя бы одна десятирублевая монета будет в левом кармане:

\[ P(по крайней мере одна 10-рублёвая монета) = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} = 0.8. \]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна десятирублевая монета окажется в одном кармане, составляет 0.8 или 80%.

Question 2

уйдёт и в правом кармане куртки лежат две монеты по 10 руб и четыре монеты по 2 руб на ощупь монеты неразличимы Ирина достаёт из правого кармана три случайно выбранные монеты и перекладывает их в левый карман Найдите вероятность того что десятирублёвая монета окажутся в одном кармане

Answer

Для решения этой задачи, давайте сначала определим, какие монеты у Ирины находятся в правом кармане. У неё есть: - 2 монеты по 10 рублей (обозначим их как 10-1 и 10-2) - 4 монеты по 2 рубля (обозначим их как 2-1, 2-2, 2-3 и 2-4) Итак, в правом кармане всего 6 монет (2 по 10 рублей и 4 по 2 рубля). Ирина случайно выбирает 3 монеты из этих 6. Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы одна монета по 10 рублей окажется в одном кармане. Для удобства, сначала вычислим общее количество способов выбрать 3 монеты из 6: \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20. \] Теперь определим количество благоприятных исходов, когда хотя бы одна монета по 10 рублей оказалась в левом кармане. Для этого проще посчитать количество способов, когда обе монеты по 10 рублей находятся в правом кармане, и затем вычесть это число из общего количества способов. Если обе монеты по 10 рублей (10-1 и 10-2) находятся в правом кармане, то нам нужно выбрать 1 монету из оставшихся 4 монет по 2 рубля: \[ C(4, 1) = \frac{4!}{1!(4-1)!} = 4. \] Таким образом, количество благоприятных исходов для того, чтобы обе десятирублевые монеты оставались в правом кармане, составляет 4. Теперь можем найти количество исходов, в которых хотя бы одна десятирублевая монета оказывается в левом кармане: \[ \text{Количество благоприятных исходов} = \text{Общее количество исходов} - \text{Исходы, где обе 10-рублёвые монеты в правом кармане} = 20 - 4 = 16. \] Теперь найдём вероятность того, что хотя бы одна десятирублевая монета будет в левом кармане: \[ P(по крайней мере одна 10-рублёвая монета) = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} = 0.8. \] Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна десятирублевая монета окажется в одном кармане, составляет 0.8 или 80%.