У Ирины в правом кармане куртки лежат шесть монет Две монеты по 10 руб и четыре монеты по 2 руб на ощупь монеты неразличимы Ирина достаёт из правого кармана три случайно выбранные монеты и перекладывает их в левый карман Найдите вероятность того что обе десятирублёвые монеты окажутся в одном формате

Чтобы найти вероятность того, что обе десятирублёвые монеты окажутся в одном кармане, начнём с анализа данной задачи.

Ирина имеет 6 монет в правом кармане:

• 2 монеты по 10 рублей (обозначим их как 10₽)
• 4 монеты по 2 рубля (обозначим их как 2₽)

Ирина случайным образом достаёт 3 монеты из правого кармана. Нам нужно найти вероятность того, что обе монеты по 10 рублей окажутся в одном кармане и не окажутся перемешаны с монетами по 2 рубля.

Первое, что мы сделаем, — это найдем общее количество способов выбрать 3 монеты из 6. Это можно сделать с помощью комбинаторики:

\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \]

Теперь посчитаем количество благоприятных исходов, при которых обе монеты по 10 рублей окажутся в одном кармане. Есть два варианта:

1. Обе 10₽ и одна 2₽:

   Чтобы это произошло, мы выбираем 2 монеты по 10 рублей и 1 монету по 2 рубля:

   \[ C(2, 2) \times C(4, 1) = 1 \times 4 = 4 \]

2. Обе 10₽ и нет 2₽:

   Однако, поскольку Ирина берёт только 3 монеты, этот вариант не возможен (нельзя выбрать 3 монеты из 2-х 10₽ без 2₽).

Теперь сложим все благоприятные варианты:

Таким образом, количество благоприятных исходов равно 4.

Теперь можем найти искомую вероятность:

\[ P(\text{обе 10₽ в одном кармане}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \]

Таким образом, вероятность того, что обе десятирублёвые монеты окажутся в одном кармане, составляет \(\frac{1}{5}\) или 20%.