Поезд проезжает мимо другого такого же поезда (но стоящего) за четыре минуты. Навстречу ему с той же скоростью едет поезд, который вдвое длиннее. За сколько минут они проедут мимо…
Поезд проезжает мимо другого такого же поезда (но стоящего) за четыре минуты. Навстречу ему с той же скоростью едет поезд, который вдвое длиннее. За сколько минут они проедут мимо друг друга?
Чтобы решить задачу о поездах, начнем с того, что обозначим некоторые величины.
Пусть длина одного поезда равна \( L \), скорость обоих поездов будет равна \( V \).
- Поезд проезжает мимо стоящего поезда за 4 минуты.
За это время первый поезд проходит свою длину \( L \) и длину второго поезда, который стоит, т.е. \( L \). Таким образом, общее расстояние, которое проходит первый поезд, равно \( 2L \).
Скорость первого поезда \( V \) за 4 минуты (или \( \frac{4}{60} \) часа) можно описать уравнением:
\[ 2L = V \cdot \frac{4}{60} \]
Из этого уравнения следует, что:
\[ V = \frac{2L \cdot 60}{4} = 30L \]
- Теперь рассмотрим ситуацию, когда навстречу едет второй поезд, который вдвое длиннее.
Длина второго поезда равна \( 2L \). Когда поезда движутся навстречу друг другу, они суммируют свои скорости, так что их общая скорость будет равна \( V + V = 2V \).
Общее расстояние, которое они должны проехать мимо друг друга, равно сумме их длин:
\[ L + 2L = 3L \]
- Теперь вычислим время, за которое они проедут мимо друг друга.
Время, необходимое для прохождения расстояния, можно найти по формуле:
\[ t = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{3L}{2V} \]
Теперь подставим значение скорости \( V = 30L \):
\[ t = \frac{3L}{2 \cdot 30L} = \frac{3}{60} \text{ часа} \]
Чтобы выразить время в минутах, умножим на 60:
\[ t = 3 \text{ минуты} \]
Таким образом, поезда проедут мимо друг друга за 3 минуты.
