3 в степени x+1=27 в степени x-1

Чтобы решить уравнение \(3^{x+1} = 27^{x-1}\), начнем с того, что перепишем \(27\) как \(3^3\). Это даст нам:

\[ 27^{x-1} = (3^3)^{x-1} = 3^{3(x-1)} = 3^{3x - 3} \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 3^{x+1} = 3^{3x - 3} \]

Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели:

\[ x + 1 = 3x - 3 \]

Теперь решим это уравнение. Переносим \(x\) на одну сторону:

\[ 1 + 3 = 3x - x \]

Это упрощается до:

\[ 4 = 2x \]

Делим обе стороны на 2:

\[ x = 2 \]

Таким образом, решение уравнения \(3^{x+1} = 27^{x-1}\) — это \(x = 2\).