В треугольнике ABC угол C равен 90° тангенс угла А равен 8 / 9 BC = 48 найдите AC

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы имеем прямоугольный треугольник. Зная, что тангенс угла A (tan A) равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, мы можем записать:

\[ \tan A = \frac{BC}{AC} \]

Из условия задачи известно, что:

• \( \tan A = \frac{8}{9} \)
• \( BC = 48 \)

Теперь подставим значение \( BC \) в формулу:

\[ \frac{BC}{AC} = \frac{8}{9} \]

Подставим значение \( BC = 48 \):

\[ \frac{48}{AC} = \frac{8}{9} \]

Теперь можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на \( AC \) и на 9:

\[ 48 \cdot 9 = 8 \cdot AC \]

Вычисляем левую сторону:

\[ 432 = 8 \cdot AC \]

Теперь разделим обе стороны на 8:

\[ AC = \frac{432}{8} \]

\[ AC = 54 \]

Таким образом, длина отрезка AC равна 54.