система уравнений x^2 + ( y - 2 )^2 = 1 2 x = y нужно подставить значения в систему и если верное равенство, то пара чисел является решением.
Чтобы решить данную систему уравнений, давайте начнем с первого уравнения:
\(x^2 + (y - 2)^2 = 1\)
\(2x = y\)
Первым шагом подставим второе уравнение во первое. Из второго уравнения выразим \(y\):
\[y = 2x\]
Теперь подставим это значение в первое уравнение:
\[x^2 + (2x - 2)^2 = 1\]
Теперь раскроем скобки:
\[(2x - 2)^2 = 4x^2 - 8x + 4\]
Теперь подставим это обратно в первое уравнение:
\[x^2 + 4x^2 - 8x + 4 = 1\]
Сложим похожие члены:
\[5x^2 - 8x + 4 = 1\]
Теперь перенесем первенец \(1\) в левую часть уравнения:
\[5x^2 - 8x + 3 = 0\]
Теперь мы можем решить квадратное уравнение, используя дискриминант. Для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) дискриминант \(D\) равен:
\[D = b^2 - 4ac\]
В нашем случае \(a = 5\), \(b = -8\), \(c = 3\):
\[D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3\] \[D = 64 - 60\] \[D = 4\]
Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два различных действительных корня, которые можно найти по формуле:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
Подставляем значения:
\[x = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 5}\] \[x = \frac{8 \pm 2}{10}\]
Теперь найдем два значения \(x\):
- \(x_1 = \frac{10}{10} = 1\)
- \(x_2 = \frac{6}{10} = 0.6\)
Теперь, подставив значения \(x\) обратно во второе уравнение \(y = 2x\), находим соответствующие значения \(y\):
Для \(x_1 = 1\):
\[y_1 = 2 \cdot 1 = 2\]
Для \(x_2 = 0.6\):
\[y_2 = 2 \cdot 0.6 = 1.2\]
Таким образом, пары чисел, которые являются решениями системы уравнений:
- \((1, 2)\)
- \((0.6, 1.2)\)
Убедитесь, что вы подставили эти пары в исходные уравнения для проверки, и если равенства верны, то оба набора координат являются решениями. Если у вас будут дополнительные вопросы по этой или другой теме, не стесняйтесь спрашивать!
