3√3-√200+2√18

Чтобы упростить выражение \(3\sqrt{3} - \sqrt{200} + 2\sqrt{18}\), начнем с упрощения корней.

1. Упрощаем \(\sqrt{200}\): \[ \sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{2} = 10\sqrt{2} \]

2. Упрощаем \(2\sqrt{18}\): \[ 2\sqrt{18} = 2\cdot\sqrt{9 \times 2} = 2\cdot\sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \]

Теперь подставим упрощенные значения в исходное выражение: \[ 3\sqrt{3} - 10\sqrt{2} + 6\sqrt{2} \]

Объединяем подобные члены: \[ 3\sqrt{3} - 10\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 3\sqrt{3} - 4\sqrt{2} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 3\sqrt{3} - 4\sqrt{2} \]