Решите систему уравнений X-y=4 Xy=12

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x - y = 4 \) (уравнение 1)
2. \( x \cdot y = 12 \) (уравнение 2)

Сначала выразим \( x \) из первого уравнения:

\[ x = y + 4 \]

Теперь подставим это значение \( x \) во второе уравнение:

\[ (y + 4) \cdot y = 12 \]

Раскроем скобки:

\[ y^2 + 4y = 12 \]

Переносим все в одну сторону уравнения:

\[ y^2 + 4y - 12 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. Найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64 \]

2. Найдем корни уравнения по формуле:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 8}{2} \]

Теперь находим два значения для \( y \):

1. \( y_1 = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( y_2 = \frac{-12}{2} = -6 \)

Теперь подставим найденные значения \( y \) обратно в уравнение для \( x \):

1. Для \( y_1 = 2 \):

\[ x = 2 + 4 = 6 \]

2. Для \( y_2 = -6 \):

\[ x = -6 + 4 = -2 \]

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

1. \( (x, y) = (6, 2) \)
2. \( (x, y) = (-2, -6) \)

Итак, окончательный ответ:

\( (6, 2) \) и \( (-2, -6) \).