найти наименьшую боковую сторону прямоугольной трапеции основания которой равны 26 см и 12 см если один из углов равен 45°

Для решения задачи найдем наименьшую боковую сторону прямоугольной трапеции с основаниями 26 см и 12 см, если один из углов равен 45°.

1. Определим фигуру: Прямоугольная трапеция имеет одно основание (26 см) внизу и другое основание (12 см) вверху. Угол 45° находится между основанием 26 см и боковой стороной.

2. Рисуем трапецию: Обозначим нижнее основание \( AB = 26 \) см, верхнее основание \( CD = 12 \) см. Пусть угол \( \angle ABC = 45° \).

3. Находим длину вертикальной высоты: Поскольку угол 45° равен, можем использовать свойства прямоугольного треугольника. В этом случае высота \( h \) будет такой же, как длина боковой стороны \( AD \) (или \( BC \)), так как \( \tan(45°) = 1 \).

4. Вычислим длину боковой стороны:

   • Давайте обозначим длину боковой стороны \( AD = h \).

5. Применим теорему Пифагора для треугольника \( ABE \), где \( E \) — проекция точки \( C \) на основание \( AB \).

   • Длина отрезка \( AE \) равна \( 26 - 12 = 14 \) см (это разница между основаниями).

6. Используем теорему Пифагора:

   \( AD^2 = AB^2 + AE^2 \)
   \( h^2 = h^2 + 14^2 \)

7. Решение уравнения:

   \( h^2 + h^2 = 14^2 \)
   \( 2h^2 = 196 \)
   \( h^2 = 98 \)
   \( h = \sqrt{98} \approx 9.9 \) см.

Таким образом, наименьшая боковая сторона прямоугольной трапеции составляет примерно 9.9 см.