Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 10 ретроавтомобилей и 5 современных автомобилей. Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты коллекции…
Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 10 ретроавтомобилей и 5 современных автомобилей. Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты коллекции на полке, если для него важно, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом?
Чтобы решить задачу о расстановке моделей автомобилей Арсения, давайте рассмотрим, что все ретроавтомобили должны стоять рядом. Мы можем рассмотреть группу ретроавтомобилей как один "блок".
Определим количество "блоков": У нас есть 10 ретроавтомобилей, которые мы рассматриваем как один блок, и 5 современных автомобилей. Всего получается 1 блок ретроавтомобилей + 5 современных автомобилей = 6 блоков.
Перестановка блоков: Количество способов, которыми можно переставить эти 6 блоков, равно \(6!\) (факториал 6): \[ 6! = 720 \]
Перестановка ретроавтомобилей внутри блока: Теперь нужно учесть, что внутри блока ретроавтомобилей эти 10 автомобилей можно переставить между собой. Количество способов перестановки 10 ретроавтомобилей равно \(10!\): \[ 10! = 3\,628\,800 \]
Общее количество перестановок: Теперь мы умножим количество перестановок блоков на количество перестановок внутри блока: \[ 6! \times 10! = 720 \times 3\,628\,800 \]
Теперь можно вычислить общее количество способов расставить всю коллекцию: \[ 720 \times 3\,628\,800 = 2\,610\,048\,000 \]
Таким образом, Арсений может расставить все экспонаты своей коллекции 2,610,048,000 способами, при условии, что все ретроавтомобили стоят рядом.
