в теплоизолированном сосуде содержится смесь из 2 кг льда и 10 кг воды при 0°С. В сосуд подают водяной пар при температуре 100°С. В результате теплообмена в сосуде оказалась вода…
В теплоизолированном сосуде содержится смесь из 2 кг льда и 10 кг воды при 0°С. В сосуд подают водяной пар при температуре 100°С. В результате теплообмена в сосуде оказалась вода при 80°С. Определите массу пара.
Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии, согласно которому количество теплоты, полученное водой и льдом, равно количеству теплоты, потерянному паром.
Определим количество теплоты, которое получит лед и вода:
Лед должен сначала растопиться, а затем разогреться до 80°C. Для этого сначала найдем, сколько теплоты потребуется для таяния льда и нагрева получившейся воды.
Теплота, необходимая для таяния льда (Q1): \[ Q_1 = m_{леда} \cdot L_{плав} = 2 \, \text{кг} \cdot 334 \, \text{кДж/кг} = 668 \, \text{кДж} \] где \(L_{плав} = 334 \, \text{кДж/кг}\) — скрытая теплота плавления льда.
Теплота, необходимая для нагрева получившейся воды (Q2): \[ Q_2 = m_{воды} \cdot c \cdot \Delta T = (2 \, \text{кг} + 10 \, \text{кг}) \cdot 4.18 \, \text{кДж/(кг \cdot °C)} \cdot (80 - 0) = 12 \cdot 4.18 \cdot 80 = 4005.6 \, \text{кДж} \] где \(c = 4.18 \, \text{кДж/(кг \cdot °C)}\) — теплоемкость воды.
Общее количество теплоты (Q_total), которое получит система: \[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 668 \, \text{кДж} + 4005.6 \, \text{кДж} = 4673.6 \, \text{кДж} \]
Определим количество теплоты, которое передаст пар:
Количество теплоты, которое передаст пар, будет равно работе, выполняемой по конденсации пара и по нагреву образовавшейся воды.
Теплота, теряемая паром (Q_пар): \[ Q_{пар} = m_{пара} \cdot L_{кон} + m_{пара} \cdot c \cdot \Delta T \] при этом \(L_{кон} = 2260 \, \text{кДж/кг}\) — скрытая теплота конденсации.
Для нагрева конденсата (воды от пара), который остынет до 80 °C: \[ Q_{пар} = m_{пара} \cdot 2260 + m_{пара} \cdot 4.18 \cdot (80 - 100) \] \[ Q_{пар} = m_{пара} \cdot (2260 - 4.18 \cdot 20) = m_{пара} \cdot (2260 - 83.2) = m_{пара} \cdot 2176.8 \]
Приравниваем количество теплоты: \[ m_{пара} \cdot 2176.8 = 4673.6 \] Отсюда можно найти массу пара: \[ m_{пара} = \frac{4673.6}{2176.8} \approx 2.14 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса пара, поданного в сосуд, составляет примерно 2.14 кг.
