На какой высоте над поверхностью Земли сила тяготения в 3 3 раза меньше, чем на поверхности Земли? Ответ вырази в виде доли от R. Например, если h=3,2R, тогда в ответ запиши 3,2.

Чтобы определить, на какой высоте над поверхностью Земли сила тяжести в 3 раза меньше, чем на поверхности, нам нужно использовать закон всемирного тяготения и некоторые основы физики.

Сила тяжести на поверхности Земли определяется формулой:

\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2}, \]

где \( G \) — гравитационная постоянная, \( M \) — масса Земли, \( R \) — радиус Земли.

На высоте \( h \) сила тяжести будет равна:

\[ g_h = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2}. \]

Мы знаем, что на высоте \( h \) сила тяжести должна быть в 3 раза меньше, чем на поверхности:

\[ g_h = \frac{g}{3}. \]

Подставим в это уравнение:

\[ \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{G \cdot M}{R^2}. \]

Упрощая, можем избавиться от \( G \cdot M \):

\[ \frac{1}{(R + h)^2} = \frac{1}{3 \cdot R^2}. \]

Теперь, перемножим обе стороны на \( 3(R + h)^2 \cdot R^2 \):

\[ 3R^2 = (R + h)^2. \]

Раскроем скобки:

\[ 3R^2 = R^2 + 2Rh + h^2. \]

Переносим все в левую часть:

\[ 3R^2 - R^2 = 2Rh + h^2, \]

что упрощается до:

\[ 2R^2 = 2Rh + h^2. \]

Теперь разделим все на 2:

\[ R^2 = Rh + \frac{h^2}{2}. \]

Это уравнение представляет собой квадратичное уравнение относительно \( h \):

\[ \frac{h^2}{2} + Rh - R^2 = 0. \]

Решим его с помощью дискриминанта:

\[ D = R^2 - 2 \cdot 1 \cdot (-R^2) = R^2 + 2R^2 = 3R^2. \]

Теперь находим корни:

\[ h = \frac{-R \pm \sqrt{3}R}{1}. \]

Выбираем положительное значение:

\[ h = -R + \sqrt{3}R = (\sqrt{3} - 1)R. \]

Таким образом, высота \( h \) в долях от радиуса Земли равна:

\[\frac{h}{R} = \sqrt{3} - 1.\]

Это и есть ответ на ваш вопрос.