корень a 2 −14ab+49b 2 при 𝑎 = 5 3 4 a=5 4 3 , 𝑏 = 1 2 b= 2 1
Чтобы решить выражение \( \sqrt{a^2 - 14ab + 49b^2} \) при \( a = \frac{5}{4} \) и \( b = \frac{1}{2} \), сначала упростим подкоренное выражение.
Мы можем заметить, что \( a^2 - 14ab + 49b^2 \) является квадратом бинома. Его можно записать в виде:
\[ a^2 - 14ab + 49b^2 = (a - 7b)^2 \]
Теперь заменим \( a \) и \( b \) на их значения:
- Вычислим \( 7b \):
\[ 7b = 7 \cdot \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \]
- Подставим это значение в биномиальное выражение:
\[ a - 7b = \frac{5}{4} - \frac{7}{2} \]
Чтобы вычесть, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 2 — 4:
\[ \frac{7}{2} = \frac{14}{4} \]
Теперь подставим:
\[ a - 7b = \frac{5}{4} - \frac{14}{4} = \frac{5 - 14}{4} = \frac{-9}{4} \]
Теперь подставим найденное значение в квадрат:
\[ (a - 7b)^2 = \left(\frac{-9}{4}\right)^2 = \frac{81}{16} \]
Наконец, вычислим корень из этого выражения:
\[ \sqrt{(a - 7b)^2} = \sqrt{\frac{81}{16}} = \frac{9}{4} \]
Таким образом, ответ на задачу:
\[ \sqrt{a^2 - 14ab + 49b^2} = \frac{9}{4} \]
