Решит задачу номер 465

Привет! Давай вместе посмотрим на задачу номер 465.

Задача 465: Мы должны найти предел функции, когда x стремится к бесконечности:

lim (x → ∞) (sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x))) - sqrt(x)).

Шаг 1: Упростим выражение. В числителе у нас (sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x))) - sqrt(x)). Чтобы упростить, домножим и разделим на сопряженное:

(sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x))) + sqrt(x)).

Таким образом у нас получится:

[(x + sqrt(x + sqrt(x))) - x] / (sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x))) + sqrt(x)).

Шаг 2: Упростим числитель. Числитель становится sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x))).

Шаг 3: Рассмотрим асимптотическое поведение. Здесь преобладает корень из x в обеих частях выражения. При x, стремящемся к бесконечности, можно примерно считать:

sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x))) ≈ sqrt(x).

Шаг 4: Посчитаем предел. Следовательно, конечное выражение при x → ∞ остается примерно равным 0.

Таким образом, предел равен 0.

Если у тебя остались вопросы, спрашивай!