На каждой странице написан номер странице . Для записи страниц использовалось 888 цифр. сколько страниц в книге

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с количеством цифр, необходимых для нумерации страниц в книге.

1. Сначала определим количество страниц с одной цифрой. Это страницы с 1 по 9:

   • Всего 9 страниц.
   • Используется 9 цифр.

2. Теперь перейдем к страницам с двумя цифрами. Это страницы с 10 по 99:

   • Всего 90 страниц (от 10 до 99).
   • Каждая страница использует 2 цифры, значит, общее количество цифр для этих страниц: \(90 \times 2 = 180\).

3. Теперь посчитаем общий объём использованных цифр до 99 страниц:

   • Номера страниц с одной цифрой: 9
   • Номера страниц с двумя цифрами: 180
   • Общее количество цифр до 99 страниц: \(9 + 180 = 189\).

4. Теперь определим, сколько оставшихся цифр у нас есть после нумерации до 99 страниц.

   • У нас есть 888 цифр, значит, цифр, которые мы можем использовать для нумерации страниц с 100:
     \[ 888 - 189 = 699 \]

5. Теперь перейдём к страницам с тремя цифрами. Они начинаются с 100:

   • Каждая из страниц с трёхзначным номером использует 3 цифры.
   • Количество страниц, которые мы можем нумеровать: \[ \frac{699}{3} = 233 \]

6. Таким образом, общее количество страниц в книге:

   • Страницы с одной цифрой: 9
   • Страницы с двумя цифрами: 90
   • И страницы с тремя цифрами: 233
   • Общее количество страниц: \[ 9 + 90 + 233 = 332 \]

Итак, в книге 332 страницы.