Найдите наименьшее значение функцииy=23x32-3x+15на отрезке4;19.
Привет! Давай разберемся с задачей по профильной математике.
Ты правильно отметил, что твой ответ - "Ученик не дал ответ на задание" - не является ответом на поставленную задачу. На самом деле, нужно было найти наименьшее значение функции \( y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \) на заданном отрезке \([4; 19]\).
Правильный подход к решению заключался в следующем:
Нахождение производной: Нужно было найти производную функции для определения критических точек, где производная равна нулю или не существует. В задаче производная оказалась: \[ y' = \sqrt{x} - 3 \]
Поиск критических точек: Затем мы приравниваем производную к нулю: \[ \sqrt{x} - 3 = 0 \implies \sqrt{x} = 3 \implies x = 9 \] Это значит, что \(x = 9\) - это критическая точка.
Проверка знаков производной: Мы проверяем значение производной на промежутках \( (4, 9) \) и \( (9, 19) \). Это помогает определить, является ли найденная точка минимумом или максимумом функции.
Подсчет значений функции: Теперь нужно подставить \(x = 4\), \(x = 9\) и \(x = 19\) в исходную функцию \(y\) и сравнить результаты, чтобы найти наименьшее значение: \[ y(4), \; y(9), \; y(19) \]
Подставляя, мы находим значения:
- \( y(4) = \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 4 + 15 \)
- \( y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 9 + 15 = 6 \) (это ответ!)
- \( y(19) = \frac{2}{3} \cdot 19^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 19 + 15 \)
Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке \([4; 19]\) действительно равно 6, что соответствует правильному ответу.
Если кратко, твой ответ был неправильным, потому что не был представлен расчет наименьшего значения функции, а решение должно было включать в себя все шаги, которые я описал. Давай вместе постараемся лучше понимать каждую задачу!
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
