Чему равно выражение sin*cos/sin^2-cos^2 если ctg=0,75?

Для решения данного выражения \( \frac{\sin \cdot \cos}{\sin^2 - \cos^2} \) при условии, что \( \cot \alpha = 0.75 \), начнём с нахождения значений синуса и косинуса угла \( \alpha \).

Поскольку \( \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = 0.75 \), можно выразить \( \cos \alpha \) и \( \sin \alpha \) через одно общее значение. Предположим, что \( \sin \alpha = k \). Поскольку \( \cot \alpha = \frac{0.75}{1} \), то тогда:

\[ \cos \alpha = 0.75k \]

Согласно основному тригонометрическому соотношению \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \):

\[ k^2 + (0.75k)^2 = 1 \]

Это равенство можно упростить:

\[ k^2 + 0.5625k^2 = 1 \] \[ 1.5625k^2 = 1 \] \[ k^2 = \frac{1}{1.5625} = \frac{16}{25} \Rightarrow k = \frac{4}{5} \]

Теперь найдём \( \sin \alpha \) и \( \cos \alpha \):

\[ \sin \alpha = \frac{4}{5}, \quad \cos \alpha = 0.75 \cdot \frac{4}{5} = \frac{3}{5} \]

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

\[ \sin \cdot \cos = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{25} \]

Теперь найдём значения \( \sin^2 \) и \( \cos^2 \):

\[ \sin^2 = \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25}, \quad \cos^2 = \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25} \]

Теперь подставим в выражение: \[ \sin^2 - \cos^2 = \frac{16}{25} - \frac{9}{25} = \frac{7}{25} \]

Теперь можем подставить всё в исходное выражение:

\[ \frac{\sin \cdot \cos}{\sin^2 - \cos^2} = \frac{\frac{12}{25}}{\frac{7}{25}} = \frac{12}{7} \]

Таким образом, ответ:

\[ \frac{12}{7} \]