Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберем твою задачу вместе.
Суть задания. Периметр прямоугольника равен 42, а площадь — 98. Нужно найти большую сторону.
Правильное решение. Начнем с формул:
- Площадь (S) прямоугольника: \( S = a \cdot b \)
- Периметр (P) прямоугольника: \( P = 2(a + b) \)
Из условий задачи:
- \( S = ab = 98 \)
- \( P = 2(a + b) = 42 \)
Мы можем создать систему уравнений:
- \( a + b = 21 \) (первое уравнение)
- \( ab = 98 \) (второе уравнение)
Теперь решим систему. Из первого уравнения выразим \( b \):
- \( b = 21 - a \)
Подставим это во второе уравнение:
- \( a(21 - a) = 98 \)
- \( 21a - a^2 = 98 \)
- Перепишем уравнение:
- \( a^2 - 21a + 98 = 0 \)
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
- \( D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \)
Корни уравнения:
- \( a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \)
- \( a_1 = \frac{28}{2} = 14 \) и \( a_2 = \frac{14}{2} = 7 \)
Значит, стороны прямоугольника 14 и 7, и большая сторона равна 14.
Сравнение. Твой ответ «Ученик не дал ответ на задание» не является правильным, потому что задача была решена, а правильный ответ — 14 — был найден.
Объяснение, почему ответ был неверный. Ты не предоставил численный ответ. Основное в данной задаче — это систематическое решение уравнений и применение формул. Необходимо уметь выстраивать систему уравнений и решать её, чтобы найти сторону прямоугольника.
Если что-то неясно или остались вопросы, не стесняйся спрашивать! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк, пожалуйста.
