7/а+5 + 3-7а/а²+5а

Чтобы упростить выражение \( \frac{7}{a} + 5 + \frac{3 - 7a}{a^2 + 5a} \), начнем с того, что мы можем привести дроби к общему знаменателю.

Первый шаг – определить общий знаменатель. В данном случае, общий знаменатель будет \( a(a + 5) \).

Теперь перепишем каждую часть с использованием этого общего знаменателя:

1. \( \frac{7}{a} \) можно записать как \( \frac{7(a + 5)}{a(a + 5)} = \frac{7a + 35}{a(a + 5)} \).
2. \( 5 \) можно представить как \( \frac{5a(a + 5)}{a(a + 5)} = \frac{5a^2 + 25a}{a(a + 5)} \).
3. Для второй дроби, \( \frac{3 - 7a}{a^2 + 5a} \) заменим \( a^2 + 5a \) на \( a(a + 5) \), то есть она остается без изменений: \( \frac{3 - 7a}{a(a + 5)} \).

Теперь, объединив всё это, мы получаем:

\[ \frac{(7a + 35) + (5a^2 + 25a) + (3 - 7a)}{a(a + 5)}. \]

Теперь упростим числитель:

\[ 5a^2 + (7a + 25a - 7a) + 35 + 3 = 5a^2 + 25a + 38. \]

Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет:

\[ \frac{5a^2 + 25a + 38}{a(a + 5)}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими примерами, пожалуйста, дайте знать!