2. Решите систему уравнений методом алгебраического сло- жения: 2x - 3y = 7 ,\\ 15x+3y=10.
Чтобы решить систему уравнений методом алгебраического сложения, начнем с записи данных уравнений:
- \(2x - 3y = 7\)
- \(15x + 3y = 10\)
Первым шагом является приведение уравнений к удобному виду для сложения. Мы можем добавить первое и второе уравнения. Для этого сначала преобразуем второе уравнение так, чтобы коэффициент при \(y\) был одинаковым по модулю с первым уравнением. Для этого умножим первое уравнение на 1 и второе уравнение на 1:
\[ (1) \quad 2x - 3y = 7 \] \[ (2) \quad 15x + 3y = 10 \]
Теперь мы можем сложить их, но сначала переместим \(3y\) из второго уравнения в первое, чтобы получить:
- \(2x - 3y = 7\)
- \(15x + 3y = 10\)
Теперь прибавляем первое уравнение к второму:
\[ (2x - 3y) + (15x + 3y) = 7 + 10 \]
Сложим подобные члены:
\[ 2x + 15x - 3y + 3y = 17 \]
Объединив, мы получаем:
\[ 17x = 17 \]
Теперь решим это уравнение:
\[ x = 1 \]
Теперь, когда мы нашли значение \(x\), можем подставить его в одно из оригинальных уравнений, чтобы найти \(y\). Подставим \(x = 1\) в первое уравнение:
\[ 2(1) - 3y = 7 \]
Упрощаем:
\[ 2 - 3y = 7 \]
Переносим 2 на правую сторону:
\[ -3y = 7 - 2 \] \[ -3y = 5 \]
Теперь делим на -3:
\[ y = -\frac{5}{3} \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = 1, \quad y = -\frac{5}{3} \]
Вы можете записать это в виде точки:
\[ (1, -\frac{5}{3}) \]
Если потребуется дополнительная помощь или объяснения, не стесняйтесь спрашивать!
