4. Тело, двигаясь прямолинейно, имеет скорость, выраженную формулой v(t) = 6t ^ 4 - 3t(u / c) Какое расстояние от начала движения, пройдет тело, если оно двигалось 2 секунды.
Чтобы найти расстояние, пройденное телом за 2 секунды, необходимо использовать интеграл от скорости по времени.
Сначала запишем функцию скорости: \[ v(t) = 6t^4 - 3t\left(\frac{u}{c}\right) \]
Теперь, чтобы найти пройденное расстояние \( s \), нужно интегрировать скорость: \[ s(t) = \int v(t) \, dt = \int (6t^4 - 3t\left(\frac{u}{c}\right)) \, dt \]
Рассмотрим интеграл по частям:
Интегрируем \( 6t^4 \): \[ \int 6t^4 \, dt = 6 \cdot \frac{t^5}{5} = \frac{6}{5}t^5 \]
Интегрируем \( -3t\left(\frac{u}{c}\right) \): \[ \int -3t\left(\frac{u}{c}\right) \, dt = -3\left(\frac{u}{c}\right) \cdot \frac{t^2}{2} = -\frac{3u}{2c}t^2 \]
Теперь объединим результаты: \[ s(t) = \frac{6}{5}t^5 - \frac{3u}{2c}t^2 + C \]
где \( C \) — произвольная константа интегрирования, которая равна 0, если мы определяем начальную точку как 0.
Теперь подставим \( t = 2 \): \[ s(2) = \frac{6}{5}(2^5) - \frac{3u}{2c}(2^2) \] \[ = \frac{6}{5} \cdot 32 - \frac{3u}{2c} \cdot 4 \] \[ = \frac{192}{5} - \frac{12u}{2c} \] \[ = \frac{192}{5} - \frac{6u}{c} \]
Таким образом, расстояние \( s \) от начала движения, которое пройдет тело за 2 секунды, можно записать как: \[ s(2) = \frac{192}{5} - \frac{6u}{c} \]
Для окончательного ответа необходимо знать значения \( u \) и \( c \).
