1/(2a-b)^2+2/4a^2-b^2+1/(2a+b)^2

Давайте разберём ваше выражение:

\[ \frac{1}{(2a-b)^2} + \frac{2}{4a^2-b^2} + \frac{1}{(2a+b)^2} \]

Чтобы упростить это выражение, начнём с изучения каждого из его членов. Заметим, что \(4a^2 - b^2\) можно переписать в виде разности квадратов:

\[ 4a^2 - b^2 = (2a-b)(2a+b) \]

Теперь, подставляя это обратно в выражение, имеем:

\[ \frac{1}{(2a-b)^2} + \frac{2}{(2a-b)(2a+b)} + \frac{1}{(2a+b)^2} \]

Теперь постараемся привести всё к общему знаменателю. Общий знаменатель для всех трёх дробей будет \((2a-b)^2(2a+b)^2\).

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. Первая дробь: \[ \frac{1}{(2a-b)^2} = \frac{(2a+b)^2}{(2a-b)^2(2a+b)^2} \]

2. Вторая дробь: \[ \frac{2}{(2a-b)(2a+b)} = \frac{2(2a-b)(2a+b)}{(2a-b)(2a+b)(2a-b)(2a+b)} = \frac{2(4a^2 - b^2)}{(2a-b)^2(2a+b)^2} \]

3. Третья дробь: \[ \frac{1}{(2a+b)^2} = \frac{(2a-b)^2}{(2a+b)^2(2a-b)^2} \]

Теперь всё сводим к общему знаменателю:

\[ \frac{(2a+b)^2 + 2(4a^2 - b^2) + (2a-b)^2}{(2a-b)^2(2a+b)^2} \]

В числителе мы можем упростить выражение, аккуратно раскрывая скобки и складывая подобные члены.

Теперь давайте посчитаем числитель:

1. \((2a+b)^2 = 4a^2 + 4ab + b^2\)
2. \(2(4a^2 - b^2) = 8a^2 - 2b^2\)
3. \((2a-b)^2 = 4a^2 - 4ab + b^2\)

Суммируем всё это:

\[ 4a^2 + 4ab + b^2 + 8a^2 - 2b^2 + 4a^2 - 4ab + b^2 \] \[ = (4a^2 + 8a^2 + 4a^2) + (4ab - 4ab) + (b^2 - 2b^2 + b^2) \] \[ = 16a^2 + 0ab + 0b^2 \] \[ = 16a^2 \]

Теперь подставляем обратно в дробь:

\[ \frac{16a^2}{(2a-b)^2(2a+b)^2} \]

Таким образом, итоговое упрощённое выражение равно:

\[ \frac{16a^2}{(2a-b)^2(2a+b)^2} \]

Если нужны дополнительные объяснения или детали по какому-либо шагу, спрашивайте!