Решите методом подстановки систему уравнений y2-3x2=4 x+y=6

Привет! Давай разберемся, как решить эту систему уравнений методом подстановки.

У нас есть система:

1. \( y^2 - 3x^2 = 4 \)
2. \( x + y = 6 \)

Шаг 1: Из второго уравнения выразим \( y \): \( y = 6 - x \).

Шаг 2: Подставим это в первое уравнение: \( (6 - x)^2 - 3x^2 = 4 \).

Раскроем скобки: \( (36 - 12x + x^2) - 3x^2 = 4 \).

Упростим уравнение: \( 36 - 12x + x^2 - 3x^2 = 4 \).

Еще упростим: \( -2x^2 - 12x + 36 = 4 \).

Переносим все влево: \( -2x^2 - 12x + 36 - 4 = 0 \).

Так получаем: \( -2x^2 - 12x + 32 = 0 \).

Умножим уравнение на -1, чтобы было проще: \( 2x^2 + 12x - 32 = 0 \).

Шаг 3: В этом уравнении найдем корни. Можно воспользоваться дискриминантом:

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 2 \), \( b = 12 \), \( c = -32 \).

\( D = 12^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-32) = 144 + 256 = 400 \).

Теперь находим корни: \( x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

\( x_1, x_2 = \frac{-12 \pm 20}{4} \).

Получаем: \( x_1 = \frac{8}{4} = 2 \), \( x_2 = \frac{-32}{4} = -8 \).

Шаг 4: Найдем \( y \) для каждого \( x \):

1. Если \( x = 2 \), то \( y = 6 - 2 = 4 \).
2. Если \( x = -8 \), то \( y = 6 - (-8) = 14 \).

Итак, решения системы:

1. \( (x, y) = (2, 4) \).
2. \( (x, y) = (-8, 14) \).

Если возникли вопросы, не стесняйся, спрашивай!