16x²-9=0

Чтобы решить уравнение \( 16x² - 9 = 0 \), начнем с его преобразования. Это уравнение является разностью квадратов, поскольку можно представить его в следующем виде:

\[ (4x)² - 3² = 0 \]

Используем формулу разности квадратов: \( a² - b² = (a - b)(a + b) \). В нашем случае \( a = 4x \) и \( b = 3 \). Таким образом, мы можем записать уравнение как:

\[ (4x - 3)(4x + 3) = 0 \]

Теперь мы можем решить каждое из множителей отдельно:

1. \( 4x - 3 = 0 \)
   Добавляем 3 к обеим сторонам:
   \( 4x = 3 \)
   Делим на 4:
   \( x = \frac{3}{4} \)

2. \( 4x + 3 = 0 \)
   Вычитаем 3 из обеих сторон:
   \( 4x = -3 \)
   Делим на 4:
   \( x = -\frac{3}{4} \)

Таким образом, у нас есть два решения для уравнения:

\[ x = \frac{3}{4} \quad \text{и} \quad x = -\frac{3}{4} \]

Поздравляю с успешным решением! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.