Постройте график у=x^2-8x+13
Чтобы построить график функции \( y = x^2 - 8x + 13 \), давайте сначала упростим уравнение и определим ключевые элементы графика.
Приведение к канонической форме: Мы можем привести квадратный триномиал к канонической форме, используя формулу для полного квадрата. Начнем с выделения полного квадрата:
\[ y = x^2 - 8x + 13 \]
Чтобы выделить полный квадрат, обратим внимание на коэффициент перед \( x \): \[ -8 = 2 \cdot (-4) \Rightarrow \left(-4\right)^2 = 16 \]
Поэтому можем записать: \[ y = (x - 4)^2 - 16 + 13 = (x - 4)^2 - 3 \]
Теперь у нас есть уравнение в канонической форме: \[ y = (x - 4)^2 - 3 \]
Определение вершинной точки: Вершина параболы находится в точке \( (h, k) \), где \( h = 4 \) и \( k = -3 \). Таким образом, координаты вершины графика — \( (4, -3) \).
Направление параболы: Поскольку коэффициент перед \( x^2 \) положителен, парабола открыта вверх.
Нахождение пересечений с осями:
Чтобы найти пересечение с осью \( y \) (то есть когда \( x = 0 \)): \[ y = 0^2 - 8 \cdot 0 + 13 = 13 \] Точка пересечения с осью \( y \) — \( (0, 13) \).
Для нахождения пересечений с осью \( x \) (где \( y = 0 \)): \[ 0 = x^2 - 8x + 13 \] Решим уравнение: \[ x^2 - 8x + 13 = 0 \] Дискриминант \( D \) равен: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 64 - 52 = 12 \] Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня: \[ x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{8 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 4 \pm \sqrt{3} \] Точки пересечения с осью \( x \): \( (4 + \sqrt{3}, 0) \) и \( (4 - \sqrt{3}, 0) \).
Построение графика: Используя найденные точки, можно построить график этой функции. Начните с точки вершины \( (4, -3) \), добавьте пересечения с осями, и проведите параболу, открывающуюся вверх.
На графике видно, что парабола симметричная относительно прямой \( x = 4 \). Надеюсь, этот процесс был полезен! Если у вас есть дополнительные вопросы по графикам или другим темам, не стесняйтесь задавать их.
