В урне 4 белых шара и 2 черных шара. Из урны вынимают наудачу три шара. Найти вероятность того, что все три шара будут белыми.

Для нахождения вероятности того, что все три шара, вынимаемые из урны, будут белыми, используем формулу вероятности:

\[ P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} \]

1. Общее число исходов: количество способов извлечь 3 шара из 6 (4 белых и 2 черных). Это можно посчитать с помощью биномиальных коэффициентов:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \( n \) — общее количество шаров, \( k \) — количество извлекаемых шаров. В нашем случае:

\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3! \cdot (6-3)!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \]

2. Число благоприятных исходов: количество способов выбрать 3 белых шара из 4. Это тоже рассчитывается с помощью биномиального коэффициента:

\[ C(4, 3) = \frac{4!}{3! \cdot (4-3)!} = \frac{4}{1} = 4 \]

3. Вероятность: теперь можем подставить значения в формулу вероятности:

\[ P(A) = \frac{C(4, 3)}{C(6, 3)} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \]

Таким образом, вероятность того, что все три шара будут белыми, равна \(\frac{1}{5}\) или 0.2.