На полке 25 книг из которых 15 на русском языке.Наугадберутся 4 книги.Какова вероятность того,что все они на русском языке
Для решения задачи о вероятности того, что все 4 выбранные книги будут на русском языке, необходимо использовать формулу вероятности. В данном случае, у нас есть 25 книг в общей сложности, из которых 15 написаны на русском языке.
- Общее количество книг: 25
- Книги на русском языке: 15
- Количество выбираемых книг: 4
Сначала нужно найти общее количество способов выбрать 4 книги из 25, что можно вычислить с помощью сочетаний:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \( n \) — общее количество книг, а \( k \) — количество выбираемых книг. Таким образом, общее количество способов выбрать 4 книги из 25 будет:
\[ C(25, 4) = \frac{25!}{4! \cdot (25-4)!} = \frac{25!}{4! \cdot 21!} = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 12,650 \]
Теперь найдем количество способов выбрать 4 книги только на русском языке из имеющихся 15 книг:
\[ C(15, 4) = \frac{15!}{4! \cdot (15-4)!} = \frac{15!}{4! \cdot 11!} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1,365 \]
Теперь, чтобы найти вероятность того, что все 4 выбранные книги будут на русском языке, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов:
\[ P = \frac{C(15, 4)}{C(25, 4)} = \frac{1,365}{12,650} \approx 0.1077 \]
Таким образом, вероятность того, что все 4 книги окажутся на русском языке, составляет примерно 0.1077, или 10.77%.
