Выражение (a-3b/4a-6b - 4a) 3a + 18b/56a-48× a²-36b²/5a²-30ab-3b² и найдите его значение при a= 1/7 ,b=-6/7
Давайте разберем ваше выражение по шагам. У вас есть выражение:
\[ \frac{a-3b}{4a-6b - 4a} \cdot \frac{3a + 18b}{56a - 48} \cdot \frac{a^2 - 36b^2}{5a^2 - 30ab - 3b^2} \]
И мы хотим найти его значение при \( a = \frac{1}{7} \) и \( b = -\frac{6}{7} \).
- Упрощение выражения:
Нам нужно сначала упростить каждую часть выражения.
1.1. Начнем с первого дробного выражения:
\[ \frac{a-3b}{4a-6b - 4a} = \frac{a-3b}{-6b} \]
1.2. Второе выражение:
\[ \frac{3a + 18b}{56a - 48} \]
В числителе: \[ 3a + 18b = 3(a + 6b) \]
В знаменателе: \[ 56a - 48 = 56(a- \frac{48}{56}) = 56(a - \frac{6}{7}) = 56(a - 0.857) \]
1.3. Третье дробное выражение:
\[ \frac{a^2 - 36b^2}{5a^2 - 30ab - 3b^2} \]
Нужно упростить числитель и знаменатель.
- Подставим значения \( a = \frac{1}{7} \) и \( b = -\frac{6}{7} \):
Теперь давайте подставим значения \( a \) и \( b \) в упрощенное выражение.
2.1. Подставляем в первое дробное выражение:
\[ \frac{\frac{1}{7} - 3 \cdot \left(-\frac{6}{7}\right)}{-6 \cdot \left(-\frac{6}{7}\right)} = \frac{\frac{1}{7} + \frac{18}{7}}{\frac{36}{7}} = \frac{\frac{19}{7}}{\frac{36}{7}} = \frac{19}{36} \]
2.2. Подставляем во второе дробное выражение:
\[ 3 \cdot \frac{1}{7} + 18 \cdot \left(-\frac{6}{7}\right) = \frac{3}{7} - \frac{108}{7} = \frac{-105}{7} = -15 \] А в знаменателе:
\[ 56 \cdot \frac{1}{7} - 48 = 8 - 48 = -40 \]
Итак, второе дробное выражение:
\[ \frac{-15}{-40} = \frac{15}{40} = \frac{3}{8} \]
2.3. Подставим в третье дробное выражение:
Числитель:
\[ \left(\frac{1}{7}\right)^2 - 36 \cdot \left(-\frac{6}{7}\right)^2 = \frac{1}{49} - 36 \cdot \frac{36}{49} = \frac{1}{49} - \frac{1296}{49} = -\frac{1295}{49} \]
Знаменатель:
\[ 5 \cdot \left(\frac{1}{7}\right)^2 - 30 \cdot \frac{1}{7} \cdot \left(-\frac{6}{7}\right) - 3 \cdot \left(-\frac{6}{7}\right)^2 = -\frac{5}{49} + \frac{180}{49} - \frac{108}{49} = \frac{67}{49} \]
Таким образом, третье дробное выражение:
\[ \frac{-\frac{1295}{49}}{\frac{67}{49}} = \frac{-1295}{67} \]
- Объединение всех частей:
Теперь объединим все части вместе:
\[ \frac{19}{36} \cdot \frac{3}{8} \cdot \left(-\frac{1295}{67}\right) \]
Расчет: \[ = \frac{19 \cdot 3 \cdot (-1295)}{36 \cdot 8 \cdot 67} = \frac{-73365}{19344} \]
После расчета конечного ответа, мы можем оставить его в таком виде или упростить.
Это значение выражения при данных ваших \( a \) и \( b \). Если у вас есть конкретные вопросы по частям или шагам, дайте знать!
