Не выполняя построение найдите координаты точек пересечения графика функции y = (x² - 3)² и у = х²-3

Для нахождения координат точек пересечения графиков функций \( y = (x^2 - 3)^2 \) и \( y = x^2 - 3 \), нужно приравнять их правые части:

\[ (x^2 - 3)^2 = x^2 - 3 \]

Теперь упростим это уравнение. Для этого перенесем все в одну сторону:

\[ (x^2 - 3)^2 - (x^2 - 3) = 0 \]

Обозначим \( z = x^2 - 3 \). Тогда уравнение принимает вид:

\[ z^2 - z = 0 \]

Факторизуем это уравнение:

\[ z(z - 1) = 0 \]

Теперь находим корни:

1. \( z = 0 \)
2. \( z = 1 \)

Теперь вернемся к переменной \( x \):

1. Если \( z = 0 \), то \( x^2 - 3 = 0 \) \(\Rightarrow x^2 = 3 \Rightarrow x = \pm\sqrt{3}\).
2. Если \( z = 1 \), то \( x^2 - 3 = 1 \) \(\Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm2\).

Теперь мы имеем four значения \( x \):

• \( x = \sqrt{3} \)
• \( x = -\sqrt{3} \)
• \( x = 2 \)
• \( x = -2 \)

Теперь подставим эти значения \( x \) обратно в одну из функций, чтобы найти соответствующие \( y \).

Для \( x = \sqrt{3} \) и \( x = -\sqrt{3} \):

\[ y = x^2 - 3 = 3 - 3 = 0 \]

Для \( x = 2 \) и \( x = -2 \):

\[ y = x^2 - 3 = 4 - 3 = 1 \]

Таким образом, у нас есть следующие точки пересечения:

1. \( (\sqrt{3}, 0) \)
2. \( (-\sqrt{3}, 0) \)
3. \( (2, 1) \)
4. \( (-2, 1) \)

Эти четыре точки — это координаты пересечения графиков данных функций.