3.63. Напишите линейную функцию, график которой проходит через две заданные точки М. (х; у) и М₂ (х2; у₂). Используя найденную форму ду, напишите линейную функцию, проходящую льзуя найден 1) А (2; 0) и В (0; 3); 2) P (-1; −4) и Q (2; 2).
Чтобы найти линейную функцию, график которой проходит через две заданные точки \( M_1(x_1, y_1) \) и \( M_2(x_2, y_2) \), можно использовать уравнение прямой в наклонной форме:
\[ y = kx + b \]
где \( k \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член.
- Находим угловой коэффициент \( k \):
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
- Находим свободный член \( b \), подставляя одну из точек в уравнение:
\[ b = y_1 - kx_1 \]
Теперь применим данный метод к обеим парам точек.
1) Для точек A (2; 0) и B (0; 3):
- \( M_1(2, 0) \), \( M_2(0, 3) \)
- Находим угловой коэффициент \( k \):
\[ k = \frac{3 - 0}{0 - 2} = \frac{3}{-2} = -\frac{3}{2} \]
- Теперь находим свободный член \( b \), используя одну из точек, например, точку A:
\[ b = 0 - \left(-\frac{3}{2}\right) \cdot 2 = 0 + 3 = 3 \]
Таким образом, линейная функция, проходящая через точки A и B:
\[ y = -\frac{3}{2}x + 3 \]
2) Для точек P (-1; -4) и Q (2; 2):
- \( M_1(-1, -4) \), \( M_2(2, 2) \)
- Находим угловой коэффициент \( k \):
\[ k = \frac{2 - (-4)}{2 - (-1)} = \frac{2 + 4}{2 + 1} = \frac{6}{3} = 2 \]
- Находим свободный член \( b \), используя точку P:
\[ b = -4 - 2 \cdot (-1) = -4 + 2 = -2 \]
Таким образом, линейная функция, проходящая через точки P и Q:
\[ y = 2x - 2 \]
Теперь у вас есть две линейные функции, которые проходят через указанные точки! Если возникнут дополнительные вопросы или нужно разобраться с другими темами, не стесняйтесь спрашивать.
