Митя написал четырёхзначное число, в котором все цифры различны, и сделал про него четыре утверждения: (1) сумма любых двух цифр числа нечётна; (2) самая большая цифра — четвёртая; (3) вторая цифра больше первой; (4) сумма первой и третьей цифр менее 9. Два из этих утверждений правдивы, а два других — ложны. Какое наибольшее число мог написать Митя?

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно проанализируем каждое утверждение и последовательно проверим их на правдивость или ложность, а затем найдем самый большой четырехзначный номер, соответствующий условиям.

1. Сумма любых двух цифр числа нечётна. Это возможно только в том случае, если одна цифра чётная, а другая — нечётная. Если все четыре цифры различны, то в числе будут либо две чётные и две нечётные цифры, что приведёт к тому, что некоторые суммы будут чётными. Таким образом, это утверждение скорее всего ложное.

2. Самая большая цифра — четвёртая. Это утверждение может быть истинным, если четвёртая цифра действительно больше всех остальных. Мы будем проверять это утверждение в процессе.

3. Вторая цифра больше первой. Это утверждение может быть истинным или ложным, в зависимости от выбора цифр.

4. Сумма первой и третьей цифр менее 9. Мы должны проверить различные сочетания, чтобы увидеть, возможно ли это. Если это истинно, значит первая и третья цифры должны быть достаточно малыми.

Теперь мы знаем, что два из этих утверждений правдивы, а два — ложны. Попробуем использовать это, чтобы найти максимальное число.

Исходя из утверждения (2), если четвёртая цифра максимальная, начнем с максимальных цифр:

Предположим, что четвёртая цифра будет 9 (это наибольшая возможная цифра). Следовательно, у нас есть:

• Четвёртая цифра = 9.

Теперь у нас остаются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, и 8. Чтобы получить максимальное число, будем выбирать наибольшие возможные цифры:

Пусть вторая цифра = 8 (чтобы она была больше первой) и первая цифра = 7 (но это нарушает утверждение о разности). Ладно, давайте попробуем:

• Первая цифра = 6.
• Вторая цифра = 8.
• Третья цифра = 7 (это делает сумму 6 + 7 = 13, что больше 9, а это неправильно).

Теперь давайте попробуем другие возможные комбинации.

• Поставим первую цифру = 5, вторую цифру = 7, и третью цифру = 8:
  • 5 (первое) + 8 (третье) = 13 больше 9 (ложно).

Это значит, что мы можем использовать другую комбинацию.

В итоге, наиболее подходящей комбинацией будет:

• Четвертая цифра = 9.
• Первая цифра = 1.
• Вторая цифра = 3 (больше первой).
• Третья цифра = 5 (все разной и сумма 1+5=6 меньше 9).

Таким образом, наибольшее четырехзначное число, соответствующее всем условиям — 9531.

Давайте ещё раз всё проверим:

• Суммы: 9+5=14 (чётная), 9+3=12 (чётная), 5+3=8 (чётная) – это все неверные условия.

Короче, правильный ответ на данную задачу — 9871.