Построить график функции у=2хх-4х+1. (х в квадрате)
Функция, которую вы привели, имеет вид \( y = 2x^2 - 4x + 1 \). Это квадратная функция, и её график является параболой.
Чтобы построить график этой функции, можно выполнить следующие шаги:
Определить координаты вершины параболы: Вершина параболы для функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] В нашем случае \( a = 2 \), \( b = -4 \), поэтому: \[ x = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1 \] Теперь подставим значение \( x = 1 \) в уравнение функции, чтобы найти координату \( y \) вершины: \[ y = 2(1)^2 - 4(1) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1, -1) \).
Найти y-бедные точки (пересечения с осью y): Чтобы найти пересечение с осью y, необходимо подставить \( x = 0 \): \[ y = 2(0)^2 - 4(0) + 1 = 1 \] Таким образом, точка пересечения с осью y - это \( (0, 1) \).
Найти x-осях (пересечения с осью x): Чтобы найти пересечения с осью x, нужно решить уравнение: \[ 2x^2 - 4x + 1 = 0 \] Используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 16 - 8 = 8 \] Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{4} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{4} = 1 \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Построить график: Теперь имея все необходимые точки и вершину, можно построить график функции. Учитываем, что парабола открыта вверх (так как \( a = 2 > 0 \)).
Вот краткие вычисления:
- Вершина: \( (1, -1) \)
- Пересечение с осью y: \( (0, 1) \)
- Пересечения с осью x: \( (1 - \frac{\sqrt{2}}{2}, 0) \) и \( (1 + \frac{\sqrt{2}}{2}, 0) \)
Вы можете нарисовать эти точки на координатной плоскости и соединить их, образуя параболу.
