Находившийся в закрытом баллоне газ нагрели от 300 до 360 K, причём давление возросло на 8,0 ат. Определить первоначальное значение давления. Расширением баллона пренебречь
Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое записывается в виде:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление газа,
- \( V \) — объем газа (в нашем случае он постоянен, так как мы пренебрегаем расширением),
- \( n \) — количество вещества газа,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная,
- \( T \) — температура в кельвинах.
Поскольку объем и количество вещества остаются постоянными, можно использовать соотношение для начального и конечного состояния газа.
Обозначим:
- \( P_1 \) — начальное давление (которое нам нужно найти),
- \( T_1 = 300 \, \text{K} \) — начальная температура,
- \( T_2 = 360 \, \text{K} \) — конечная температура,
- \( \Delta P = 8.0 \, \text{атм} \) — изменение давления.
Поскольку количество вещества и объем постоянны, для идентификации давления можем использовать соотношение:
\[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \]
где \( P_2 = P_1 + \Delta P \).
Подставим выражение для \( P_2 \):
\[ \frac{P_1}{300} = \frac{P_1 + 8.0}{360} \]
Теперь умножим обе стороны на 300 * 360 для устранения дробей:
\[ 360 P_1 = 300 (P_1 + 8.0) \]
Раскроем скобки:
\[ 360 P_1 = 300 P_1 + 2400 \]
Теперь переместим все члены с \( P_1 \) в одну сторону:
\[ 360 P_1 - 300 P_1 = 2400 \]
Это упрощается до:
\[ 60 P_1 = 2400 \]
Разделим обе стороны на 60:
\[ P_1 = \frac{2400}{60} = 40 \, \text{атм} \]
Таким образом, первоначальное значение давления \( P_1 = 40 \, \text{атм} \).
