Площадь прямоугольника треугольника равна 168см². Найдите его катеты, если отношение их длин равно 7/12

Для решения задачи об определении катетов прямоугольного треугольника с учетом данных условий, давайте введем обозначения.

Пусть один из катетов треугольника равен \( 7x \), а другой — \( 12x \), где \( x \) — некоторый коэффициент.

По формуле площади прямоугольного треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

где \( a \) и \( b \) — это длины катетов. В нашем случае:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (7x) \cdot (12x) = \frac{1}{2} \cdot 84x^2 = 42x^2 \]

По условию задачи, площадь равна \( 168 \, \text{см}^2 \):

\[ 42x^2 = 168 \]

Теперь разделим обе стороны на 42:

\[ x^2 = \frac{168}{42} = 4 \]

Теперь находим \( x \):

\[ x = \sqrt{4} = 2 \]

Теперь можем найти длины катетов:

1. Первый катет: \( 7x = 7 \cdot 2 = 14 \, \text{см} \)
2. Второй катет: \( 12x = 12 \cdot 2 = 24 \, \text{см} \)

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны \( 14 \, \text{см} \) и \( 24 \, \text{см} \).