Определи, через какую точку проходит уравнение окружности x 2 + ( y + 4 ) 2 = 169 x 2 +(y+4) 2 =169. Выбери верный вариант. ( 12 ; 5 ) (12;5) ( − 5 ; 12 ) (−5;12) ( − 12 ; 1 ) (−12;1) ( 12 ; 4 ) (12;4) Осталось 2 попытки
Чтобы определить, через какую точку проходит уравнение окружности \(x^2 + (y + 4)^2 = 169\), сначала нужно понять его параметры. Уравнение имеет вид стандартного уравнения окружности, где центр окружности находится в точке \((h, k)\), а радиус \(r\) равен корню из числа, которое стоит справа от уравнения.
Найдем центр окружности:
- Центр окружности \((h, k)\) равен \((0, -4)\). Это следует из того, что в уравнении \(y + 4\) указывает, что координата \(y\) центра равна \(-4\).
Далее найдем радиус:
- Радиус \(r\) равен \(\sqrt{169} = 13\).
Теперь можно записать, что окружность с центром в точке \((0, -4)\) и радиусом 13 включает все точки, которые находятся на расстоянии 13 от центра. Чтобы проверить, проходит ли окружность через заданные точки, можно подставить координаты этих точек в уравнение окружности и посмотреть, выполняется ли равенство.
Теперь проверим каждую из предложенных точек:
Для точки \((12; 5)\): \[ 12^2 + (5 + 4)^2 = 144 + 81 = 225 \quad (\text{не равна } 169) \]
Для точки \((-5; 12)\): \[ (-5)^2 + (12 + 4)^2 = 25 + 256 = 281 \quad (\text{не равна } 169) \]
Для точки \((-12; 1)\): \[ (-12)^2 + (1 + 4)^2 = 144 + 25 = 169 \quad (\text{равно } 169) \]
Для точки \((12; 4)\): \[ 12^2 + (4 + 4)^2 = 144 + 64 = 208 \quad (\text{не равна } 169) \]
Таким образом, правильный вариант — это точка \((-12; 1)\), так как она проходит через окружность.
