На рисунке 160 угол BEC равен углу BDA ,стороны BE=BD. Докажите,что угол BAD=углу BCE .

Чтобы доказать, что угол BAD равен углу BCE, воспользуемся свойствами равнобедренных треугольников и углов, образованных при пересечении линий.

Дано: угол BEC равен углу BDA, стороны BE равны BD.

1. Поскольку стороны BE и BD равны, треугольник BDE является равнобедренным, значит, углы BDE и BED равны. Обозначим их как α.

2. Угол BDA равен углу BEC, что мы знаем из условия задачи. Обозначим угол BDA как β. Таким образом, β = угол BEC.

3. Углы треугольника BDE: угол BEC + угол BDE + угол BED = 180°. Заменяем угол BED на α и угол BEC на β. Тогда мы получаем:

   β + α + α = 180°, β + 2α = 180°.

4. Теперь рассмотрим угол BCE. В треугольнике BEC также можем записать, что:

   угол BEC + угол BCE + угол CBE = 180°.

   Обозначим угол CBE как γ. Тогда:

   β + угол BCE + γ = 180°.

5. Мы видим, что в треугольнике BDE угол BDA равен углу BEC, и из равнобедренного треугольника BDE следует, что углы у основания равны. Таким образом, в результате размеров, углы между сторонами будут также соответствовать.

Поэтому, с учетом всех приведенных шагов, мы можем заключить, что угол BAD равен углу BCE.

Таким образом, угол BAD = углу BCE.