Реши способом подстановки систему уравнений: X^2+3xy=196 X+4y=14

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с второго уравнения:

1. У нас есть два уравнения: \[ \begin{cases} x^2 + 3xy = 196 \quad (1) \\ x + 4y = 14 \quad (2) \end{cases} \]

2. Из второго уравнения выразим \(x\): \[ x = 14 - 4y \]

3. Теперь подставим это выражение для \(x\) в первое уравнение (1): \[ (14 - 4y)^2 + 3(14 - 4y)y = 196 \]

4. Раскроем скобки: \[ (14 - 4y)^2 = 196 - 112y + 16y^2 \] \[ 3(14 - 4y)y = 42y - 12y^2 \]

5. Теперь подставим оба выражения в первое уравнение: \[ 196 - 112y + 16y^2 + 42y - 12y^2 = 196 \]

6. Упростим уравнение: \[ 4y^2 - 70y = 0 \]

7. Вынесем общий множитель: \[ 2y(2y - 35) = 0 \]

8. Решим это уравнение: \[ 2y = 0 \quad \text{или} \quad 2y - 35 = 0 \] \[ y = 0 \quad \text{или} \quad y = 17.5 \]

9. Теперь найдем соответствующие значения для \(x\) для каждого из значений \(y\).

   • Если \(y = 0\): \[ x = 14 - 4(0) = 14 \] Таким образом, одно решение: \((x, y) = (14, 0)\).

   • Если \(y = 17.5\): \[ x = 14 - 4(17.5) = 14 - 70 = -56 \] Второе решение: \((x, y) = (-56, 17.5)\).

В заключение, система уравнений имеет два решения: \((14, 0)\) и \((-56, 17.5)\).