Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 52 и одна сторона на 2 больше другой.

Чтобы найти площадь прямоугольника, начнем с условий задачи. Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 52, и одна сторона на 2 больше другой.

Давайте обозначим одну сторону прямоугольника как \( x \). Тогда другая сторона, согласно задаче, будет равна \( x + 2 \).

Формула для периметра прямоугольника выглядит так:

\[ P = 2(a + b) \]

где \( a \) и \( b \) — это стороны прямоугольника. Подставим известные значения:

\[ 52 = 2(x + (x + 2)) \]

Упрощаем уравнение:

\[ 52 = 2(2x + 2) \] \[ 52 = 4x + 4 \]

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

\[ 48 = 4x \]

Разделим обе стороны на 4:

\[ x = 12 \]

Теперь, когда мы нашли \( x \), можем найти вторую сторону:

\[ x + 2 = 12 + 2 = 14 \]

Теперь у нас есть длины сторон прямоугольника: одна сторона равна 12, а другая — 14. Теперь найдём площадь прямоугольника по формуле:

\[ S = a \cdot b \]

Подставим значения:

\[ S = 12 \cdot 14 = 168 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 168 квадратных единиц.