найти производную функции (13-х)^4

Чтобы найти производную функции \( f(x) = (13 - x)^4 \), мы можем использовать правило цепной производной, которое применяется для функций, содержащих другую функцию внутри.

1. Определим внутреннюю функцию: \( u = 13 - x \).
2. Теперь наша функция становится: \( f(u) = u^4 \).

Теперь найдем производные внутренней и внешней функций:

• Производная внутренней функции \( u \) по \( x \): \[ \frac{du}{dx} = -1 \]

• Производная внешней функции \( f(u) \) по \( u \): \[ \frac{df}{du} = 4u^3 \]

Теперь, согласно правилу цепочки, производная \( f(x) \) будет равна: \[ \frac{df}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx} \]

Подставим наши выражения: \[ \frac{df}{dx} = 4u^3 \cdot (-1) = -4u^3 \]

Теперь подставим \( u = 13 - x \): \[ \frac{df}{dx} = -4(13 - x)^3 \]

Таким образом, производная функции \( (13 - x)^4 \) равна: \[ \frac{d}{dx}((13 - x)^4) = -4(13 - x)^3 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или темы, которые нужно обсудить, дайте знать!