найдите cos a, если sin a = 1/3; 0<a<π/2

Чтобы найти \(\cos a\), когда \(\sin a = \frac{1}{3}\) и \(0 < a < \frac{\pi}{2}\), мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

1. Сначала найдём \(\sin^2 a\):

\[ \sin^2 a = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \]

2. Теперь подставим это значение в тождество:

\[ \frac{1}{9} + \cos^2 a = 1 \]

3. Выразим \(\cos^2 a\):

\[ \cos^2 a = 1 - \frac{1}{9} = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \]

4. Теперь, чтобы найти \(\cos a\), возьмём квадратный корень:

\[ \cos a = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{\sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \]

Так как мы знаем, что \(0 < a < \frac{\pi}{2}\), \(\cos a\) будет положительным.

В итоге, ответ:

\[ \cos a = \frac{2\sqrt{2}}{3} \]