найти производную функции (13х+5)^4

Чтобы найти производную функции \( f(x) = (13x + 5)^4 \), мы можем воспользоваться правилом цепной производной.

Применяемое правило гласит, что производная сложной функции \( g(h(x)) \) равна \( g'(h(x)) \cdot h'(x) \).

В нашем случае:

• Внешняя функция \( g(u) = u^4 \), где \( u = 13x + 5 \).
• Внутренняя функция \( h(x) = 13x + 5 \).

1. Найдем производную внешней функции: \[ g'(u) = 4u^3 \]

2. Найдем производную внутренней функции: \[ h'(x) = 13 \]

Теперь подставим и используем правило цепочки: \[ f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) = 4(13x + 5)^3 \cdot 13 \]

Упрощаем выражение: \[ f'(x) = 52(13x + 5)^3 \]

Таким образом, производная функции \( (13x + 5)^4 \) равна: \[ f'(x) = 52(13x + 5)^3 \]

Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить другой материал, не стесняйтесь спрашивать!