А)Выбери чётную функцию: 1)f(x) = x^4+5/x^6 2)g(x)=12-7x 3)y=x^3 б)областью определения этой функции является: 1)D(y)=(2;5) 2)D(y)=(-;+) 3)D(y)=(-;0)и(0;+)

Чтобы определить, какая из данных функций является четной, напомним, что функция называется четной, если выполняется условие: \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \) из области определения функции.

Рассмотрим каждую из функций:

1. \( f(x) = x^4 + \frac{5}{x^6} \)

   • Найдем \( f(-x) \): \[ f(-x) = (-x)^4 + \frac{5}{(-x)^6} = x^4 + \frac{5}{x^6} = f(x) \] Таким образом, \( f(x) \) является четной функцией.

2. \( g(x) = 12 - 7x \)

   • Найдем \( g(-x) \): \[ g(-x) = 12 - 7(-x) = 12 + 7x \neq g(x) \] Эта функция не является четной.

3. \( y = x^3 \)

   • Найдем \( y(-x) \): \[ y(-x) = (-x)^3 = -x^3 \neq y(x) \] Эта функция также не является четной.

Таким образом, четной функцией является только \( f(x) \).

Теперь перейдем ко второй части вопроса — определение области определения функции:

• Для функции \( f(x) = x^4 + \frac{5}{x^6} \): Область определения этой функции: \( D(f) = \mathbb{R} \setminus \{0\} \), поскольку деление на ноль невозможно.

• Для функции \( g(x) = 12 - 7x \): Область определения: \( D(g) = \mathbb{R} \), так как здесь нет ограничений.

• Для функции \( y = x^3 \): Область определения: \( D(y) = \mathbb{R} \), так как это полиномиальная функция и определена для всех \( x \).

Итак, значение для области определения \( f(x) \) будет \( D(f) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).